Expeditie Robinson is doorgestoken kaart, en dit is waarom

IK BEN NIET zo’n televisiekijker, maar als vader van pubers moet ook ik eraan geloven: wekelijks kijken hoe de bekende Nederlanders spelletjes met elkaar spelen op een verlaten eiland bij de Filippijnen.

Onschuldig vermaak, dat Expeditie Robinson, met fraai vormgegeven decors en een grappig scherp randje, omdat de deelnemers écht een beetje aan hun lot worden overgelaten, zonder voedsel, hotelkamer of Wifi. Of althans, dat zeggen de mensen die erbij waren zelf.

Maar in amusementsland draait het wél om de kijkcijfers natuurlijk. Die stemming op het eind, zou die echt zijn?

5destemexp2Voor wie het programma niet kent: aan het einde van elke aflevering moet er iemand weg. De kandidaten komen dan samen, brengen een voor een een stem uit, en stoppen die in een grote aarden urn. Waarna het tellen begint, spelleiders Dennis Weening en Nicolette Kluijvers met een plechtig gezicht lootje na lootje uit de pot trekken, en degene met de meeste stemmen naar huis moet.

Ik vertrouw het voor geen cent. Laatst spande het erom tussen Anna en Tim; de trekking van de lootjes verliep toen zó:

T – A – T – A – T – A – T – A – T – A – T – A – T – A – T – A.

Gelooft u het zelf? Dit riekt ernaar dat ze de lootjes op volgorde leggen, daar in de bosjes. Of dat men de boel flest door de trekking in een andere volgorde te monteren dan hij in werkelijkheid heeft plaatsgevonden.

Maar zou je het ook kunnen bewijzen? Op een manier die ook toepasbaar is op al die andere realityprogramma’s, zoals dat in het producentenwereldje heet? Een leuke puzzel, als u daarvan houdt (of misschien een leuke opgave voor leerlingen als u in het onderwijs zit).

 

Tellen maar

Gelukkig (of helaas, het is maar hoe je het bekijkt) heb ik de rare kronkel dat ik het dan wil weten óók. Dus heb ik de stemmingen van de eerste 10 afleveringen gewoon eens teruggekeken en uitgeschreven. Dat ziet er zó uit:

Stemverloop van de eerste 10 afleveringen Expeditie Robinson. R = Ronnie Flex
Stemverloop van de eerste 10 afleveringen Expeditie Robinson. R = Ronnie Flex, K = Kees van der Spek en later Klaas van der Eerden, W = Wietze de Jager, Ti, T = Tim Douwsma, Te = Teske de Schepper, J = Jaap Jongbloed, M = Marian Mudder, S = Sandra van Nieuwland en later Sander Janson, A = Anna Speller, D = Danny Ghosen. In Afl. 1 werd nog niet gestemd; vanaf Afl. 8 mag men meerdere stemmen uitbrengen. De zogeheten ‘zwarte stem’ heb ik weggelaten.

Goed: doe uw ding. Maak hard dat de kans op uitslagen zoals die hierboven net zo klein is als de kans dat er echt een straat bestaat waar een grote pratende blauwe vogel woont.

 

[Vanaf hier gaat het spoiler alert in]

 

Nu ben ik wiskundig net zo ongeschoold als de meeste mensen, dus was het eerste wat ik deed wat wiskundigen om raad vragen.Een van hen, de Tilburgse promovendus en expert op het gebied van fraudedetectie Chris Hartgerink, besloot de stemrondes in de computer na te spelen. Per aflevering draaide hij de lootjestrekking tienduizend keer af — Dennis en Nicolette, ga er maar aan staan.

Alleen: dat leverde niets verdachts op. Als er is gesjoemeld met de stemmen, zou je misschien verwachten dat men de ‘beslissing’ (Danny weggestemd!) extra lang uitstelt. Maar daarvan zag de fraude-expert niets terug: in de simulaties duurde het doorgaans net zo lang als in het echt voordat bekend was wie er naar huis moet. ‘Het beslismoment van de afleveringen is dus niet eens extreem’, aldus Hartgerink. ‘Dat verraste me in ieder geval!’

Misschien moeten we dus naar iets anders kijken. Een andere wiskundige, de Leidse hoogleraar mathematische statistiek Richard Gill, deed een interessante suggestie. Leest u even mee:

Stel je bent bezig 1001 stemmen te tellen en partij A heeft 501 stemmen, partij B heeft 500 stemmen. Dus B wint bij de kleinst mogelijke marge. De stemmen worden geteld in willekeurige volgorde. Dus soms ligt A voor, soms B. Pas helemaal aan het eind wordt het duidelijk dat A heeft gewonnen. Nu zou je verwachten dat in deze situatie, A en B vaak allebei vóórliggen in de telling, dus dat er vaak omwisselingen zijn in ‘wie staat aan kop’. Het blijkt echter dat een typisch verloop van het tellen juist zeer weinig omwisselingen toont, en die zijn bijna allemaal helemaal in het begin of helemaal aan het eind. Voor het grootste gedeelte van de tijd ligt de *hele* tijd A voor, of ligt de hele tijd B voor.”

Daar kunnen we wat mee. Als je als programmamaker de spanning erin wilt houden, zul je de lootjes zó leggen dat er een nek-aan-nekrace is — en dat de ‘koploper’ zo vaak mogelijk wisselt.

Dus neem aflevering drie, waarin Ronnie, Sharon en Tim alledrie één stem kregen, Kim 2 en Wietze 9. Bij een gewone toevalstrekking zouden de lootjes van Wietze al snel de overhand krijgen. Maar als je de spanning erin wilt houden, laat je de stemmen van Ronnie, Sharon, Tim en Kim in het begin komen, en de bulk van de stemmen voor Wietze pas op het einde.

En verhip, dat is precies wat er gebeurde:

K – W – S – W – K – T – (tot hier was het spannend) – W – W – W – W – W – W – W

Je kunt dat ook in getallen zeggen. Met de lootjes hierboven kun je de koploper in het spannendst denkbare geval 7 keer laten wisselen. Ronnie! Nee, Kim! Nee, Wietze! Of toch Sharon! En dat 7 keer, voordat Wietze definitief aan kop komt.

Maar bij de echte trekking wisselde de koploper bij deze telling 6 keer. Anders gezegd: 90 procent van de kansen om van koploper te wisselen (6 van de 7, ofwel 6/7 = 0,9) werd ook echt benut. Als ze die lootjes écht willekeurig hadden getrokken, zou je eerder 0,1 of 0,3 verwachten.

Dat kun je voor alle afleveringen uitrekenen:

Aflevering Max. aantal kopwisselingen mogelijk Echte aantal kopwisselingen bij tellen stemmen Percentage ‘gerealiseerd’
2 15 5 30
3 7 6 90
4 1 1 100
5 4 2 50
6 1 1 100
7 4 2 50
8 20 18 90
9 26 13 50
10 8 5 60

Kijk eens aan. Dit zijn cijfers die wijzen op nep. Het tellen van de lootjes was veel vaker een nek-aan-nekrace dan je zou verwachten als je ze blind uit de pot zou trekken. (Dan zou het getal in de laatste kolom ook wel eens 10 of 20 procent zijn).

Eigenlijk kun je dat ook in één oogopslag zien aan die reeksen met uitslagen. Haast alle tellingen eindigen met een ‘staart’ van steeds dezelfde persoon – Danny, Danny, Danny, Danny, Danny, Danny, Danny, Danny, Danny, Danny, Danny en nog eens Danny. Dat alleen al is een teken dat men de lootjes op volgorde heeft gelegd en er een aantal laat liggen tot het eind, omdat de spanning er anders te snel af zou zijn.

 

Vouwtje teveel

Ziezo, weer een brandende maatschappelijke kwestie opgelost.

Of nou ja. Je kon het ook al zien door gewoon heel goed naar het programma zelf te kijken, viel mij op toen ik ze terugzag. Zie bijvoorbeeld hier aan het einde van aflevering 2, als presentator Dennis Weening het achtste lootje uit de pot pakt:

8stestem

In de seconden die volgen zwenkt de camera weg, en keert hij terug naar Weening – die dan het lootje omdraait. Toch wel raar dat het lootje, waarin net nog drie vouwen zaten, er nu nog maar twee bevat:

8stestem_2

Reality is relatief, als het om televisie gaat. Ik ga toch eens vaker stemrondes bijhouden.

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s